n log n是O（n）？

Question

我正在尝试解决这种复发问题

T（n）= 3T（n / 2）+ n lg n ..

我已经得出它属于主人定理案例2的解决方案，因为n lg n是O（n ^ 2）

但在参考解决方案手册后，我注意到他们有这个解决方案

解决方案说，对于0到0.58之间的e，n lg n = O（n ^（lg 3 - e））

所以这意味着n lg n是O（n）..这是对的吗？我在这里错过了什么吗？

不是nlgn O（n ^ 2）？

Answer 1

这将更好地解释事情

Answer 2

n*log(n)不是O(n^2)。它被称为准线性，它比O(n^2)生长得慢得多。实际上n*log(n)小于多项式。

换句话说：

O(n*log(n)) < O(n^k)

其中k > 1

在你的例子中：

3*T(2n) -> O(n^1.585)

由于O(n^1.585)是多项式并支配O(n*log(n))，后一项会下降，因此最终的复杂性仅为O(n^1.585)。

Answer 3

n ^lg3 不是O（n）。它超过了O（n）......实际上，n上任何大于1的指数都会导致渐近时间比O（n）更长。由于lg（3）约为1.58，只要从指数中减去小于.58，它就渐近地大于O（n）。