Question

我有一个嵌套的for循环，我试图分析效率。循环看起来像这样：

int n = 1000;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        System.out.print("*");
    }
}

我不相信这个算法是O（n ^ 2），因为内部循环不运行n次，它只运行i次。但是，肯定不是O（n）。所以我假设它必须在两个效率之间，这给出了O（nlog（n））。这是准确的还是它真的是一个O（n ^ 2）算法，我误解了内循环对效率的影响？

Answer 1

您的算法将运行triangular number次：

n *（n + 1）/ 2

在上述情况下，n = 999因为第一个j循环没有运行：

（999 * 1000）/ 2 = 499500

低于n**2，但仍为O(n**2)，因为n * (n + 1) / 2为n**2 / 2 + n / 2。当n较大时，与n / 2相比，您可以忽略n**2 / 2，也可以忽略常量1 / 2因素。

Answer 2

我有点怀疑，但试着这样想：i在最坏的情况下会有什么价值？答案是n-1，对吗？因此，通过考虑最坏的情况来评估复杂性，结果是O(n^2)为n * (n-1) ~ n^2。

Answer 3

迭代次数为sum from i=0 to n-1 (sum from j=0 to i-1 (1))。内部总和显然等于i。 sum from i=0 to n-1 (i) = n * (n-1) / 2 = O(n^2)众所周知。