Question

总和[（i + 1）（n - i），{i，0，n - 1}]

是（i + 1）（n-1）之和，其边界从i = 0到n-1。

是O（n ^ 2）还是O（n ^ 3）？你能解释一下你是怎么找到它的吗？感谢。

Answer 1

展开并使用sum（i ^ k）的闭合形式表达式。好的，

(i + 1)(n - i) = n * i - i * i + n - i

这样

sum[(i + 1)(n - i)] = sum(n * i) - sum(i * i) + sum(n) - sum(i)
                    = n * sum(i) - sum(i * i) + n * n - sum(i)
                    = (details elided)
                    = O(n^3).

在“详细信息已删除”步骤中，将每个总和展开为其闭式表达式，并注意n^3的系数不为零（1 / 6）。

Answer 2

如果您正在讨论评估总和所需的时间，那么它是O（1）（因为它可以简化为闭式公式）。如果你正在谈论公式本身，那么扩展它并替换功率和，你会看到n ^ 3（最高程度）的系数不是0.

无论如何，O（n ^ 2）是O（n ^ 3）的子集，所以......当问到它是O（n ^ 2）还是O（n ^ 3）时，一个简单的答案是它是O（n ^ 3）（如果你知道答案永远不会“既不”）。

Answer 3

Wolfram | Alpha吃这些午餐：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5B(i+%2B+1)+(n+-+i),+%7Bi,+0,+n+-+1%7D%5D

这个表达式是O（n ^ 2）还是O（n ^ 3）？

3 个答案: