Question

我的任务是寻找以下问题的答案，但老实说，我完全不知道该从哪里开始。我不是在说每个人的直截了当的答案（尽管会很感激），而是我如何找到/推导它们。我了解递归，只是不了解如何找到递归方程。

a。）给出RANDOM的预期运行时间的重复次数。

b。）给出由调用RANDOM（n）执行的预期递归调用次数的精确递推方程。

c。）给出确切的递归方程，以表示第14行中的rerun语句被执行的预期次数，无论是递归还是非递归，都被调用RANDOM（n）。

伪代码：

函数RANDOM（u）



如果u = 1，则



返回（1）



其他



分配x = 0的概率为1/2或



分配x = 1的概率为1/3，或者



分配x = 2的概率为1/6



如果x = 0，则



返回（RANDOM（u-1）+ RANDOM（u-2））



结束-如果



如果x = 1则



返回（RANDOM（u）+ 2 * RANDOM（u-1））



结束-如果



如果x = 2则



返回（3 * RANDOM（u）+ RANDOM（u）+ 3）



结束-如果



结束-如果



end-RANDOM

Answer 1

首先重要的是要注意，因为这些问题要求运行时间 / 否。，对于RANDOM的递归调用前面的系数并不重要（因为所有答案都不取决于实际的返回值）。

此外，由于这些问题要求提供预期的数量，因此您可以概率性地混合适当的递归调用。

a）

开始非常容易。功能的概率混合：

T(u) = [1/2] * [T(u-1) + T(u-2)] + 
       [1/3] * [T(u)   + T(u-1)] + 
       [1/6] * [T(u)   + T(u)  ]        // + constant amount of work

b）

与以前相同，但请记住为每个呼叫添加一个：

N(u) = [1/2] * [N(u-1) + N(u-2) + 2] +
       [1/3] * [N(u)   + N(u-1) + 2] +
       [1/6] * [N(u)   + N(u)   + 2]    // no constants here

c）

这比其他两个要难。这个问题要求“ [是否所有对RANDOM（u）的调用都是递归的”），但只有第14行上的是递归的……

，这似乎是矛盾的。

无论如何忽略这个次要细节，关键要注意的是，第11行对RANDOM(u)的调用也可以产生所需的递归调用，而不会增加总数本身。修改以上内容：

R(u) = [1/3] * [R(u)           ] +     // don't add 1 here
       [1/6] * [R(u) + R(u) + 2]       // add 2 as before

请注意，这个问题可能希望您将所有T(u), N(u), R(u)术语重新排列到LHS中。我会把它留给你，因为它很简单。

如何找到一个递归方程式（针对此伪代码）？

1 个答案: