排序算法的递推方程

Question

我在家庭作业上有以下问题，我不知道如何处理它

  

假设我们有以下排序算法：

     

要对大小为N（A [1 ... N]）的数组进行排序，算法将执行以下操作：

     

  
1. 递归地，对第一个N-1个元素A [1 ... N-1]
进行排序   
2. 使用二进制搜索找到A [N]的正确位置，将其添加到排序列表中。找到正确的位置后，需要将值移动到A [N]。
        

写出此算法的详细递推方程式（不要省略任何术语）。

Answer 1

其中C是常量。

让我们看看n > 1案例中每个术语的来源：

• T_ {n - 1}

  

递归地，对第一个N-1个元素A [1 ... N-1]

进行排序

• log n

  

使用二进制搜索找到A [N]的正确位置以将其添加到   排序列表

• 名词

  

找到正确的位置后，需要将值移动到A [N]。

Answer 2

设p（n）是针对n个元素的数组描述的算法的运行时间。首先，它递归地调用自己的第一个n-1元素，给我们一个T（n-1）的成本。然后，它使用二分搜索来找到元素在原始位置n的位置，从而获得log（n-1）时间。最后，它移动元素（最多n-1个）为新的元素腾出空间，最多需要n步。

将这些碎片放在一起，我们得到T（n）＆lt; = T（n-1）+ log（n-1）+ n - 1.最后，由于你没有指定基本情况，我假设算法只对空列表做任何事情（因此对其进行简单排序）然后得到T（0）= 0.