Question

我对编写下面算法的递归方程感到困惑，有人可以帮我这样做吗？

以下是算法：

ThreeSort(A{i..j]){
    n = j-i+1; // number of elements
    if (n==1) return;
    if (n==2) and (A[i] > A[j]) then swap A[i] with A[j]
    else if (n > 2) {
        third = round(n/3);
        ThreeSort(A[i..j-third]); // sort first 2/3rds
        ThreeSort(A[i+third..j]); // sort last 2/3rds
        ThreeSort(A[i..j-third]); // sort first 2/3rds
    }
}

Answer 1

这不是一个答案，但是太长了，无法放入评论区域，所以我在这里发布。

如果round()汇总，您的代码就错了。假设n==5和数组包含项6,5,3,2,1。然后你得到third==2（因为5/3 = 1.666 ......被四舍五入）然后三步子排序将数组重新排序为：

3,5,6,2,1
3,5,1,2,6
1,3,5,2,6

您需要至少与侧面部分长度相等的中间（重叠）部分，因此third不得超过n/3才能正确完成排序。这意味着您需要trunc而不是round。

Answer 2

您必须将阵列分成三部分。第一部分是A[i...i+third-1]，第二部分是A[i+third...i+2*third-1]，第三部分是A[i+2*third...j]。排序后

ThreeSort(A[i...i+third-1]);
ThreeSort(A[i+third...i+2*third-1]);
ThreeSort(A[i+2*third...j]);

您必须将数组的三个部分合并为一个。三重合并看起来像二进制合并。

Answer 3

我不确定，但我认为确定时间复杂度的递归方程是 T（N）= 3 * T（N / 3）+θ（1）并根据主法： T（n）∈θ（n）

如何写这个算法的递推方程？

3 个答案: