Question

我想找到递推方程来计算时间复杂度

    int Fib(int n)
{
    if (n <= 1)
        return n;
    else
        return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

我可以解决递推方程，但我很难找到方程和基本情况。

这是正确的等式吗？

T（n）= T（n-1）+ T（n-2）+1

，对于基本情况？

T（0）= 0

T（1）= 0

一般来说，如何找到算法的基本情况？

Answer 1

对于复杂性，此示例中的基本情况通常并不重要。我个人可能会设置T(0) = 1，T(1) = 1，因为没有时间是零。但只要看看你的复发关系。它本身就是斐波纳契式的序列，无论基本情况如何，它都将成指数（几乎 - ）。

基本情况的一般问题是你需要一个具体的答案（＆＃34;计算Fib(0)需要多长时间？＆＃34;），但实际的＆＃34;时间单位＆＃34;在复杂性计算中通常定义不明确。确切地说，您应该将T（0）定义为等于常量 k_1，并将T（1）定义为等于常量 k_2，并从那里工作。如果您需要常量的数值来解决递归关系，那么可能出现了问题。

同样，您可以将递归关系设置为T(n) = T(n-1) + T(n-2) + k_3。

请注意，如果＆＃34;时间单位＆＃34;对于您的复杂性计算是＆＃34;添加的执行次数＆＃34;，忽略其他逻辑，那么您的基本情况在0是正确的。如果（例如）添加是由用户提供的函数完成的，那么这将是一种分析时间的有用方法，该函数的性能超出了分析的范围。

Fibonacci算法的递推方程

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