Question

如果给出了以下递归函数，我将如何为它创建递推方程？

QUIBBLE(n) {
   if n = 0 return 1; 
   else     return QUIBBLE(n-1) + QUIBBLE(n-1); 
}

我在想它会是：

T(n):  2T(n-1) + 1 when n is >= 1
T(n) = 1 when n is 0,

Answer 1

通常，良好的启动方法是为某些样本输入写出重复树。

假设n = 3

/* 1 call */   QUIBBLE(3)            
/* 2 calls */  = QUIBBLE(2) + QUIBBLE(2)
/* 4 calls */  = QUIBBLE(1) + QUIBBLE(1) + QUIBBLE(1) + QUIBBLE(1)
/* 8 calls */  = QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0) + QUIBBLE(0)
               = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
               = 8

通过查看上面的树，我们可以看到，每次调用函数时，树都会分成两个分支。

这也向我们展示了QUIBBLE函数明显呈指数并返回2 ^ n

现在，您的解决方案几乎是正确的。

+ 1时，您不需要的一件事就是等式的n >= 1部分。

T(n):  2T(n-1) + 1 when n is >= 1
//               ^
//                you don't need this

这是一个简单的检查，以了解原因。什么是T(1)？

根据您的等式，答案是：

T(1) = T(0) + T(0) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

但是，2 ^ 1 == 2，而不是3。

因此，答案应该是

T(n):  2T(n-1) when n is >= 1
T(n):  1 when n is 0

Answer 2

0 =→1 1 =→2 2 =→4 3 =＆GT; 8 4 =＆GT; 16

你知道模式吗？

QUIBBLE（n）= Math.pow（2，n）

实际上，递推方程是QUIBLE（n）= 2 * QUIBLE（n-1），种子为QUIBLE（0）= 1

创建简单递归函数的递推方程

2 个答案: