Question

我必须从这个算法中找到递推方程：

    ALGO(n)
    if n <= 2 then return(0)
    else
        y = ALGO(n/3)
        i = 2^n
        while i >= 2 do
            j = (1/2) * log(i) //base 2
            while j > 0 do
                i = i/2
                j = j - 1
        z = ALGO(n/2)
        return(z+y)

我对此进行了推理并得出结论如果n <= 2

，则T（n）= O（1）

我认为内部while是O（n）（j在每次迭代时减少1）而外部while是O（logn）（i在每次迭代时减半），给出O（n） *的log（n））：

如果n> 1，则T（n）= T（n / 3）+ T（n / 2）+ O（n * log（n））。 2

这是一个很好的论点吗？

Answer 1

两个while循环应该是O（n）：

1. i = 2^n;
2. j = (1/2) * log (i) = 1/2 * n = n/2
3. the inner while executes for n/2 times then j becomes 0, now i = i / 2^(n/2) = 2^(n/2);

现在这个程序将回到第1步，只有我减半。所以这两个循环应该是：

n/2+n/4+n/8+... = O(n)

事实上，这也可以从更简单的角度来看待。由于循环在i == 1之前不会终止，并且对于每次执行i = i / 2，内循环将运行n次。想象一下，我们将内循环和out循环展平，将有n次i = i / 2，因此两个循环为O（n）。

总之，T（n）= T（n / 3）+ T（n / 2）+ O（n）。

希望这可能有所帮助！

从算法中找出递推方程

1 个答案: