运行时间到Theta表示法

Question

查看代码后：

for(i=n-1; i>=0; i-=2)
   for(j=15; j<100; j+=3)
      sum +=i+j

我要说的是，用Theta符号表示的运行时间为Θ（n ^ 2），因为有两个循环和const（i和j）。这是正确的吗？

Answer 1

我将插入另一个插头，以适应

的那个旧渐近准则。

  

“如有疑问，请由内而外！”

让我们再来看一下该代码：

for(i=n-1; i>=0; i-=2)
   for(j=15; j<100; j+=3)
      sum +=i+j;

让我们从最里面的语句开始，该语句添加到变量sum中。该语句的运行时与此处的任何其他变量无关，因此Θ（1）起作用。因此，让我们这样重写代码：

for(i=n-1; i>=0; i-=2)
   for(j=15; j<100; j+=3)
      do Theta(1) work

现在，让我们来看一下内部的for循环。请注意，无论其他变量的值如何，此循环始终运行完全相同的次数（大约30ish）。这意味着该循环运行固定的次数，并完成固定的工作量，因此该循环的最终效果是完成Θ（1）的工作。显示在这里：

for(i=n-1; i>=0; i-=2)
    do Theta(1) work

所以现在我们离开了这个最后的循环。在这里，我们看到完成的工作直接且线性地取决于n。具体来说，此循环执行Θ（n）次迭代，并且每次迭代都进行Θ（1）工作，因此完成的总工作量为Θ（n）。

请注意，不是由for循环的 number 决定运行时，而是这些循环的作用。计算循环数是获取循环的好方法粗略估计运行时，但是我上面说明的从内到外工作的方法更加精确。