Big-Theta表示法分析

Question

对于第一个问题，我能够提出反例。但是，对于第二个问题，我无法想到适当的反例。

Answer 1

使用\Theta的定义，有两个常量c1和c2，对于每个n我们都有c1 * g(n) < f(n) < c2 * g(n)。由于日志是一个增加的函数，我们可以在不等式的每一侧应用日志：log(c1) + log(g(n)) < log(f(n)) < log(c2) + log(g(n))。因此，根据\Theta(n)的定义，我们有log(f(n)) = \Theta(log(g(n))，您无法找到此案例的任何反例。