困惑于大Theta表示法 - 渐近符号

Question

我试图理解Big Theta符号并且遇到了一个例子：

我知道我们必须为这种表示法找到两个常数c1和c2，使得c1 * g（n）＆lt; = f（n）＆lt; = c2 * g（n）。我的问题是他们是如何找到这两个常数的值的？ c1 = 1/5和c2 = 1只能有一个特定值吗？它们可以变化吗？如果是，为什么只有n ^ 2/5和n ^ 2以及如何确定这些值？

Answer 1

c ₁ 和 c ₂ 有多种可能的值。例如， c ₁ = 1/6， c ₂ = 2且 n ₀ = 1也可以。只要你能建立一对 c ₁ ， c ₂ 的 n <的常数倍sup> 2 作为渐近界，你证明函数是Ɵ（n ² ）。

Answer 2

为了证明某个特定函数 f（n）是另一个函数 g（n）的big-theta，你只需要找到 > 一对常数（c1，c2）满足不等式 c1 g（n）≤f（n）≤c2g（n）足够大的 n 。请注意，对（c1，c2）是不唯一，例如，通过使用以下不等式来证明big-theta的约束是完全有效的：