Big Theta符号公式令人困惑，需要清晰

Question

如果Big Theta符号的数学规则是：

f(n) = Theta (g(n)) if and only if f(n) >= cg(n) for some c after n >= n0 >=0

然后当f（n）= 5n ² 时，我们将其视为Theta（n ² ）
考虑到5n ² ＆gt; = n ² ，c = 1且n ₀ = 0
但
为什么不f（n）= theta（n）
考虑到5n ² ＆gt; = n对于c = 1且n ₀ = 0 ??

Answer 1

首先，Theta(g)是设置的功能。所以从技术上讲，你需要写f in Theta(g)而不是f = Theta(g)。

非正式Theta(g)包含所有增长同样强大（渐近）的函数。所以它就像渐近=（等于）。

部分f位于Theta(g)，如果它位于O(g)和Omega(g)中。

现在举个例子。我们有f(n) = 5n^2。如你所说，它位于Theta(n^2)但Theta(n)中不。您的示例是c = 1和n_0 = 0。

此时您的公式错误。 Big-O的定义是

因此，使用<=而不是>=，那将是Big-Omega。

我们得到了

5n^2 <= 1 * n

对于您的值，让我们为所有n >= n_0 = 0：

绘制它

如图所示，对于所有f，1 * g 不小于n >= n_0。因此，它不在O(n)。

由于Theta同时代表O和Omega，如果您不在Theta，则无法O。< / p>