解决大Theta符号

Question

我遇到了解决大the符号的问题。据我所知，大O符号表示最坏情况和上限，而Omega符号表示最佳情况和下限。

如果我给出了一个在O（nlogn）时间和Omega（n）运行的算法，我怎么能推断出Theta等于什么？我开始假设存在一个theta符号，当且仅当O和Omega相等时，这是真的吗？

Answer 1

假设您的算法在f(x)中运行。

f(x) = O(n*log(n))表示x足够高，有一些常量c1 > 0，因此f(x)始终小于c1*n*log(n) {1}}。

f(x) = Omega(n)表示x足够高，有一些常数c2 > 0，因此f(x)会大于c2*n 1}}

所以你现在所知道的是，从某一点开始（x足够大）你的算法运行速度会比c2*n慢，而且慢于c1*n*log(n)。

f(x) = Theta(g(x))表示对于x足够大的c3 > 0和c4 > 0以及c3*g(x) <= f(x) <= c4*g(x)，这意味着f(x)只会比g(x)更快或更慢地运行常数因子。确实如此，f(x) = O(g(x))和f(x) = Omega(g(x))。

结论：只提供O和Omega，如果它们不相同，则无法得出Theta的含义。如果您有算法，您可以尝试看看O是否可能选得太高，或者Omega可能选择得太低。