这种Big-Theta符号的推广是否正确？

Question

假设您有一个算法，该算法以大小为n的输入的多项式步数完成，例如，P(n)=2n^2+4n+3。此算法Θ(n^2)的渐近紧束缚。

是否可以说任何算法的Big-Theta符号都是n多项式P(n)度的幂，或者是否存在不符合的情况？< / p>

Answer 1

多项式时间算法的复杂性受 O（n ^k ）的约束，其中0 < k ≤ ∞。这并不意味着所有算法都具有多项式时间复杂度。存在许多具有子多项式复杂度的算法。例子包括 O（k）（常数复杂度）， O（ ^k √n）（k ^th 根n，其中1 ≤ k ≤ ∞）， O（log n）， O（log log n）等。还有算法具有超多项式时间复杂度。这种复杂性的例子是 O（k ⁿ ），其中1 < k ≤ ∞， O（n！）等。