运行时间和theta表示法

Question

对于以下代码：

for(i=0;i<5;i++)
 for(j=2;j<n;j++)
  {
      c[i][j]=0;
       for(k=0;k<n;k++)
       c[i][j]=a[i][k]*b[k][j];
  }

我想说运行时间是theta（n ^ 3），正如我在k循环中看到的那样，有两个n（n ^ 3），在另一个循环中还有另一个n，使它成为n ^ 3。这是正确的还是我想念的？

谢谢

Answer 1

这是您的代码，格式为：

for (i=0; i < 5; i++) {
    for (j=2; j < n; j++) {
        c[i][j] = 0;
        for (k=0; k < n;k++)
            c[i][j] = a[i][k]*b[k][j];
    }
}

i中的外部循环仅重复5次，因此就复杂性而言，可以将其视为恒定代价。 j和k中的内部两个循环彼此独立，并且都是O(n)。因此，我们可以以多种复杂性来获得作为O(n^2)的函数的整体运行时间的n。