运行时和Big Theta分析

Question

所以，我正在进行Big Theta分析和运行时分析。

我有代码段

sum = 0
for i in range(0,n)
     for j in range (0,i**2)
         if j % 2 == 0:
              for k in range(0,j):
                   sum += 1

我声称它的运行时间为n ^ 3 * log（n ^ 2）。原因是第一行给出了n和内部第二个循环将给出n ^ 2所以我们有n ^ 3，但我不确定是log（n ^ 2）。我知道我们正在寻找能够给我们大约一半价值的均衡器，所以它可能是n ^ 2/2，但我有点不确定。

第二部分是找到g（n），使得f（n）是Theta（g（n））。因此，如果我的运行时间为n ^ 3，我知道g（n）也将是n ^ 3，因为它都在O（g（n）和Omega（g（n））中。我只想制作我确定我理解正确。

Answer 1

你怀疑log（n ^ 2）部分实际上是n ^ 2/2。在二元搜索的情况下，您通常会看到log（n），其中您在每次迭代时划分输入的大小。