双嵌套的大Theta运行时间

Question

我正试图在双嵌套for循环上确定Big Theta运行时间，这比你的常规Θ（n ² ）双循环更加迷人。

for i=0..n do
    for j=0..i do
        // some O(1) work
    end
end

我知道我可以说它是O（n ² ），但我喜欢它的Θ格式。

Answer 1

两个嵌套循环中的步骤数：

1 + 2 + ... + (n+1) = (n+1)*(n+2)/2

要证明运行时间是Θ（n ² ），您需要找到三个常量c1，c2和n0，以便：

  

c1 * n ² ＆lt; =（n + 1）*（n + 2）/ 2＆lt; = c2 * n ²

适用于所有n >= n0。

既然你知道现在要做的具体任务，这是我的提示：

c1和c2可分别选为1/2和1，找到合适的n0 。