Question

我目前正在采用算法和数据结构。经过近两个月的学习，我仍然觉得时间复杂性极其令人困惑。

有人告诉我（我的教授），如果我的某些程序中的big-omega和big-O不相等，那么big-theta就不存在了。

我现在真的质疑到目前为止我所学到的一切。我将以BubbleSort为例，使用big-omega（n），big-theta（n ^ 2）和big-O（n ^ 2）。 Big-theta确实存在（当我分析它时它是有意义的。）

有人可以向我解释我的教授是错的还是我误解了什么？

Answer 1

存在大O，大Θ和大Ω。

O是上限
Ω是下限
Θ存在
从本质上讲，Big-O是最有用的，因为它告诉我们一个函数可以表现得最差。

Big-Ω表示它可以表现得最好。

当WORST = BEST时，你总是得到。那是大Θ。当函数总是表现相同时。

示例（优化的冒泡排序，然后在发生交换时具有布尔标志）：
```
bubbleSort() ∈ Ω(n)
bubbleSort() ∈ O(n^2)
```
这意味着，最好的冒泡排序可以做的是线性时间。但是，在最坏的情况下，它降低到二次时间。原因，在预先排序的列表中，冒泡排序表现得很安静，因为它在列表中进行了一次循环（n迭代）并退出。然而，在按降序排列的列表中，它将进行大约n(n-1)/2次迭代，这与n^2成比例。根据输入，冒泡排序的行为与DRASTICALLY（不同的顺序或大小）不同。

鉴于：
```
mergeSort() ∈ Ω(n * log n)
mergeSort() ∈ O(n * log n)
```
这意味着，在最好的情况下，合并排序在n * log n时间，在最坏的情况下。它总是n * log n。这是因为，无论输入是什么，merge sort总是递归地将列表分成半大小的子数组，并在每个子数组的大小为1时将它们重新组合在一起。但是，你只能在多次（log2(n)）次。然后，merge() O(n)例程mergeSort()每log2(n)次调用mergeSort()次n * log2(n)次。因此，对于mergeSort() ∈ ϴ(n * log n)的所有执行，您都会获得.results[] | .. | objects | select(has("general-info")) | [(.["general-info"]|.["full-name"]), (.. | .id? // empty)] | join("|")。

因此，我们可以发表一份更强有力的声明并说出：
```
[."general-info"."full-name", (.. | .id? // empty)]
```
如果函数的运行时间由完全相同数量级的函数限制在上下，我们只能做出这样的权威性陈述（使用大theta）。

我怎么记得：

Θ是一个全部的结束，而O和Ω只是限制。

时间复杂性 - 理解大Theta

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