给出f（n）= n ^ [（1 + sin（n * pi / 2））/ 2]和g（n）= n ^ 0.5 ，如何证明f（n）= O（g（n））/ f（n）= Omega（g（n））/ f（n）= Theta（g（n））。
我已经得出结论，随着函数随着n的增大而变得越来越大，f（n）似乎没有界限。...（我在此处绘制了图表） https://www.desmos.com/calculator/xtrh124rjb
那么如何证明它属于哪个呢？ 还是它根本不属于它们，因为它根本就没有界限...？
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考虑序列1，5，9，…，4k +1，…对于n的这些值，（1 + sin（n * pi / 2））/ 2 =1。因此，对于n的这些值，您的函数与函数A（n）= n ^ 1 = n相同。注意A（n）= n不是O（g（n））= O（n ^ 0.5）; n的渐近增长快于n ^ 0.5。
考虑序列3，7，11，…，4k + 3，…对于n的这些值，（1 + sin（n * pi / 2））/ 2 =0。因此，对于n的这些值，您的函数与函数B（N）= n ^ 0 = 1相同。请注意，B（n）= 1不是Omega（g（n））= Omega（n ^ 0.5）； n ^ 0.5的渐近增长速度快于常数1（根本不增长）。
如果f（n）不为O（g（n））或f（n）不为Omega（g（n）），则f（n）不再符合Theta（g（n））的资格。 / p>
注意：f（n）= O（A（n））和f（n）= O（B（n））。 f（n）= Theta（h（n）），其中h（n）是任何像f（n）一样振荡的函数，其增长速度至少一样快，并且具有恒定的下界。