如果函数f（x）= O（g（x）），那么f（x）=Ω（g（x））和f（x）=Θ（g（x））的可能性，但如果f（x）= o（g（x）），有可能f（x）=Ω（g（x）），或f（x）=ω（g（x））？
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我们给出了一些正式的定义：
f(n) = o(g(n))
<=> forall c > 0 exists k > 0 s.t. 0 <= f(n) < cg(n) forall n >= k.
<=> g(n) = ω(f(n))
f(n) = O(g(n))
<=> exists c > 0 exists k > 0 s.t. 0 <= f(n) < cg(n) forall n >= k.
<=> g(n) = Ω(f(n))
f(n) = ϴ(g(n))
<=> f(n) = O(g(n)) and g(n) = O(f(n))
假设f(n) = o(g(n))。问题1：可以f(n) = Ω(g(n))吗？如果是这样，则必须存在c, k，以便对所有n >= k，0 <= g(n) < cf(n)。根据我们的假设，我们知道对于所有c'，存在一些k'，以便对所有n >= k'，0 <= f(n) < cg(n)。让k'' = max(k, k')。我们必须：
0 <= g(k'') < cf(k'')
0 <= f(k'') < c'g(k'')
=> 0 <= g(k'') < cc'g(k'')
这必须适用于c' > 0的任何选择。我们所知道的c就是存在的;但只要f(n)和g(n)严格大于零，我们就知道必须有一些最小的c才有效。让c''成为c k''的最小有效选择。然后我们可以选择c' = 1/c''。因此我们需要
0 < g(k'') < g(k'')
总是假的。因此，只要f(n)和g(n)没有（最终）等于零，我们就无法同时拥有f(n) = o(g(n))和f(n) = Ω(g(n))。
由于f(n) = ω(g(n))暗示f(n) = Ω(g(n))，并且根据我们的假设我们知道后者不是真的，那么我们也可以安全地回答问题2中的否定。