Question

给出

f(n) = 2 n^3 + 7 n^2 log(n^4)

可以制作什么大哦，Theta和Omega的陈述？

我理解大哦会O(n^3)，但我不知道该为别人寻找什么。我所看到的只是n^3的约束，并且不能更好。

Answer 1

正如wiki关于大O符号的文章中所解释的那样。

Big O：

O(f(n)) = n^3, because  f(n) = 2n^3 + (7n^2)*log(n^4) =< 2n^3 + (7n^2)*n =< 9n^3,
for big enough n. As explained  below log(n^4) <= n, for big enough n.

Big Omega：

Omega(f(n)) = n^3; because f(n) = 2n^3 + (7n^2)*log(n^4) >= 2n^3 >= n^3,
for big enough n. 
You can assume that `(7n^2)*log(n^4) > 0` so 2n^3 + (7n^2)*log(n^4) > 2n^3 >= n^3.

Big Theta：

Theta(f(n)) = n^3; because it O(f(n)) = Omega(f(n)) = n^3,

在你的例子中n^3支配7 n^2 log(n^4)，“支持大n”。

更难以计算O / Theta / Omega的功能，如：g(n) = 7 n^2 log(n^4)。

===更新===

g(n)函数的主要问题是理解log(n^4)函数（在我看来，它比简单n更难）。 log（n ^ 4）= 4 * log（n）。所以O（log（n ^ 4））= Omega（log（n ^ 4））= Theta（log（n ^ 4））= log（n），因为log（n）＆lt; = log（n ^ 4）＆LT; 4 *的log（n）。这也意味着log（n ^ 4）＆lt; = n，足够大的n。

最后，这导致我们：

(7 n^2)*log(n^4) = (7n^2)*4log(n) = 28*(n^2)*(log n)
1*(n^2)*(log n)  <= 28*(n^2)*(log n) <= 29*(n^2)*(log n)
// O(g(n))= n^2 * log n  
// Omega(g(n))= n^2 * log n  
// Theta(g(n))= n^2 * log n

具有/解释的以下功能的大O，Theta和Omega？

1 个答案: