计算Big-Oh和theta的运行时间

Question

sum = 0;
   for (int i = 0; i < N; i++)
      for (int j = i; j ≥ 0; j--)         
         sum++;

我发现大哦是O（n ^ 2），但我不知道如何找到它的θ。有人可以帮忙吗？

Answer 1

您可以使用sigma表示法来推导算法的渐近边界：

由于我们可以显示T(n) O(n^2)（上渐近边界）以及Ω(n^2)（下渐近边界），因此T(n)位于{{ 1}}（“夹心”，上下渐近界限。）

如果不清楚：请注意上面的初始表达式中的内部和外部总和分别描述了内部和外部for循环。