Question

T（m，n）= 2T（m / 2，n）+ n，假设如果m <2或n <2，则T（m，n）是常数所以我不明白的是，使用Master Theorem可以解决这个问题吗？如果是这样的话？如果没有，这个表是否正确？

level   # of instances  size    cost of each level  total cost
0              1        m, n            n                n
1              2       m/2, n           n               2n
2              4       m/4, n           n               4n
i             2^i    m/(2^i), n         n             2^i * n
k              m        1, n            n               n*m

谢谢！

Answer 1

主定理在这里可能有点过分，你的求解方法也不错（log意味着以2为基础的对数，c=T(1,n)）：

T(m,n)=n+2T(m/2,n)=n+2n+4T(m/4,n)=n*(1+2+4+..+2^log(m))+2^log(m)*c
      =n*(2^(log(m)+1)-1)+m*c=Theta(n*m)

如果您通过将n视为常数来使用主定理，那么根据T(m,n)=Theta(m*C(n))，您可以轻松获得C常数n，但主定理并没有告诉你这个常数C。如果你太聪明和不专心，你很容易被烧伤：

T(m,n)=n+2T(m/2,n)=n*(1+2/nT(m/2,n))=n*Theta(2^(log(m/n)))
      =n*Theta(m/n)=Theta(m)

现在，因为你在第三步中遗漏了C(n)，你得到了错误的结果！

计算2个递归调用的大Theta绑定

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