Question

有人可以为我提供一个如何计算大theta的实时示例。

大the有些像平均情况，（min-max）/ 2？

我的意思是（最短时间 - 大O）/ 2

如果我错了，请纠正我，谢谢

Answer 1

Big-theta表示法表示以下规则：

对于任何两个函数f(n)，g(n)，如果f(n)/g(n)和g(n)/f(n)都被限制为n增长到无穷大，那么f = Θ(g)和g = Θ(f)。在这种情况下，g既是f增长的上限和下限。

以下是一个示例算法：

def find-minimum(List) 
  min = +∞
  foreach value in List 
    min = value if min > value
  return min

我们希望评估成本函数c(n)，其中n是输入列表的大小。此算法将对列表中的每个项目执行一次比较，因此c(n) = n。

c(n)/n = 1仍然有限，n会变为无穷大，因此c(n)的增长速度不会超过n。这就是big-O表示法c(n) = O(n)的含义。相反，n/C(n) = 1也保持有限，因此c(n)增长不会慢于n。由于它既不慢也不快，它必须以相同的速度增长。这就是theta符号c(n) = Θ(n)的含义。

请注意，c(n)/n²也是有界的，因此c(n) = O(n²) - big-O表示法仅仅是复杂性的上限，因此任何O(n)函数也< / em> O(n²)，O(n³) ...

但是，由于n²/c(n) = n没有限制，因此c(n) ≠ Θ(n²)。这是big-theta符号的有趣属性：它既是上限又是复杂性的下限。

Answer 2

对于函数T(n)，Big theta是一个紧束缚：if：Omega(f(n))<=T(n)<=O(f(n))，然后Theta（f（n））是T（n）的紧束缚。

换句话说，Theta（f（n））'描述'函数T（n），如果O [big O]和Omega，'描述'相同的T，具有相同的f。

例如，快速排序[具有正确的中位数选择]，总是最多需要O（nlogn），至少为Omega（nlogn），因此快速排序[具有良好的中位数选择]是Theta（nlogn）

修改在评论中添加了讨论：
搜索数组仍然是Theta（n）。 Theta函数不表示最差/最佳情况，而是表示所需情况的行为。即，搜索一个数组，T（n）=最坏情况下的操作数。在这里，显然是T(n)<=O(n)，还有T(n)>=n/2，因为在最坏的情况下你需要迭代整个数组，所以T(n)>=Omega(n)因此Theta（n）是渐近约束。

Answer 3

从http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Related_asymptotic_notations，我们知道“大O”表示上限，而“大Theta”表示上限和下限，即在n变为无穷大时的限制：

f(n) = O(g(n))      -->    |f(n)| < k.g(n)

f(n) = Theta(g(n))  -->    k1.g(n) < f(n) < k2.g(n)

所以你无法从Big O推断出Big Theta。

如何计算big-theta

3 个答案: