如何计算Big theta中的时间复杂度

Question

我正在尝试计算Big theta中的时间复杂度。请帮我解决这个问题。

Q值。有两个函数， sub1 和 sub2 ，它们的时间复杂度分别为θ（4 ^ n），θ（n ^ 4 * log（n））。如果是这样，请发现以下两个问题。

Q1。 for(i=1; i<n; i*=4) sub1();

Q2。 for(i=1; i<n; i+=4) for(j=1; j<n; j*=4) { sub1(); sub2(); sub1(); sub2(); }

Answer 1

S1。函数 sub1 被称为（log_4（n））次。因此总时间复杂度为：θ（4 ^ n log_4（n））=θ（4 ^ n log（n））

S 2。第一个循环发生n / 4次，第二个循环发生log_4（n）次。通过定义θ，每个步骤取2 *θ（4 ^ n）+ 2 *θ（n ^ 4 * log（n））=θ（4 ^ n）。因此，总时间为：n / 4 * log_4（n）*θ（4 ^ n）=θ（n）*θ（log（n））*θ（4 ^ n）=θ（n * 4 ^ n * log（n）），再次定义为θ。