你是如何解决这个问题的？你先得到c这两个函数的比率然后与比率找到n的范围？你怎么知道 ？请解释我真的迷路了，谢谢。
示例1：证明运行时间T（n）= n ^ 3 + 20n + 1是O（n ^ 3） 证明：通过Big-Oh定义，
如果对于某些n≥n0，T（n）≤c·n ^ 3，则T（n）为O（n ^ 3）。让我们检查一下这个条件：
如果n ^ 3 + 20n +1≤c·n ^ 3则1 + 20 / n ^ 2 + 1 / n ^ 3 <= c。
因此， 对于n≥n0= 1且c≥22（= 1 + 20 + 1），Big-Oh条件成立。较大的 n0的值导致较小的因子c（例如，对于n0 =10c≥1.201，依此类推）但是 无论如何，上述陈述均有效。
答案 0 :(得分：2)
我认为你看到的诀窍是你没有考虑大数字。因此，让我们举一个反例：
T(n) = n^4 + n
我们假设我们认为它是O(N^3)而不是O(N^4)。你能看到的是
c = n + 1/n^2
这意味着c，一个常量，实际上是c(n)，一个函数依赖于n。将N转换为非常大的数字表明无论c == c(n)是n的函数，所以它不能是O(N^3)。
你想要的是在N进入无穷大的极限，除了常数之外的所有东西都是：
c = 1 + 1/n^3
现在你可以很容易地说，它仍然是c(n)！当N真的变大，真正的大1/n^3变为零。因此，如果在N时间内T(n)声明O(N^4)，则c == 1非常大{{1}}，或者它是常数！
这有帮助吗？