确定大哦符号

Question

在我准备算法考试的过程中，我试图解决以下Big-Oh问题，所以你能为我检查一下吗

for(j=1; j<n; j++){
 System.out.print(j*2);
 }
for(k=n;k>=1; k=k/2) {
System.out.print(k);
}

答案：O（lg ₃ n）

for(i=1; i<n; i++){
 i=i+5;
 for(j=m; j>=0; j--){
  System.out.print(i*j);
  } }

答案：O（n）

for(i=1; i<n; i++){ 
for(j=i; j<=i+7; j++){
 System.out.print(i*j);
 } }

答案：O（mn）

{{1}}

答案：其实这个很难，但我认为是O（n ^ 2）

Answer 1

在最后一种情况下，j<=i+7为j<i+8，因此您拥有O(8*N)（其中N是您的n），即{{1} （O-notation不知道const值）。

Answer 2

你的答案是正确的，通常如果你有嵌套for循环你的运行时总是O（n ^ 2）。

另外，如果它是单个for循环，它将完全取决于大小的O（n），但是，如果在第二个for循环中，如果你将它运行到变量m次，你的符号将是O （m）因为m> n，并且因为所有常量都被删除，所以你会选择更大的选项。

编辑：您展示了嵌套不会为n ^ 2的情况之一，猜猜我没看到那个。