我似乎对一个问题感到困惑。
这是问题，然后是我的假设：
Al和Bob正在争论他们的算法。 Al声称他的O（n log n）时间方法总是比Bob的O（n ^ 2）时间方法快。为解决这个问题，他们进行了一系列实验。令Al感到沮丧的是，他们发现如果n <100，则O（n ^ 2）时间算法运行得更快，并且只有当n> = 100时，O（n log n）时间才更好。解释这是如何实现的。
根据我的理解，用O（n ^ 2）时间方法编写的算法仅对少量输入n有效。随着输入的增加，效率会随着运行时间的急剧增加而降低，因为运行时间与输入的平方成正比。 O（n ^ 2）-time方法比O（n log n）-time方法仅对非常少量的输入（在这种情况下对于小于100的输入）更有效，但随着输入变大（在这种情况为100或更大），O（n log n）成为更有效的方法。
我是否仅仅陈述问题中显而易见的内容，或者答案似乎是否满足了这个问题？
答案 0 :(得分：2)
您在答案中注意到O（N ^ 2），运行时间与输入大小的平方成比例。跟进 - 有一个恒定的比例性存在但没有大O符号描述。对于实际时间，常数的大小很重要。
Big-O也忽略了低阶项，因为渐近它们被最高阶项所支配，但那些低阶项仍然有助于实际时间。
由于这些问题中的任何一个（或两个），具有较高增长率的函数对于有限范围的输入可能会有较小的结果。
答案 1 :(得分：1)
不，我认为这还不够。
我希望得到一个答案来解释大哦定义如何允许函数f(x) > g(x)，对于某些x，即使O(f(x)) < O(g(x))。有一种形式主义可以用两行来回答它。
另一种选择是更直观地回答它，解释时间函数的常数项如何在小输入量中起基本作用。
答案 2 :(得分：0)
如果您明确考虑输入，即n <= 100等，则表示正确。但实际上渐近分析（大O，欧米茄等）是针对相当大的输入而做的，比如当n倾向于无限时。 nlogn比n ^ 2有效。当n足够大时，该陈述为真。我们在不考虑输入大小的情况下谈论大哦。这意味着默认情况下，asymtotic分析假设输入大小非常大。我们忽略n的具体值，将它们视为机器相关的。这就是为什么忽略常数的原因（因为n接近足够大，常数的影响变得可以忽略不计）
答案 3 :(得分：0)
你的答案是正确的，但没有提到这种情况如何或为何会发生。一种解释是，使用O（n log n）时间方法存在固定数量的（额外）开销，使得该方法的总收益加起来等于/超过开销直到100个这样的收益。汇总了。
答案 4 :(得分：0)
根据定义：
T（n）是O（f（n））当且仅当存在两个常数C和n0时： T（n）＆lt;当n>时，Cf（n） N0。
在您的情况下，这意味着n ^ 2之前的系数小于nlogn之前的系数或者可以在n> 1上获得渐近限制。 100.