为什么广度优先搜索的时间复杂度是O（V + E）？

Question

何时实际应为O（E）由于图中E的范围为V-1至V（V-1）/ 2？ 为什么BFS时间复杂度为O（E + v）。

在CLRS中，O（V）来自每个顶点的入队和出队操作，因为存在V个顶点，所以它是O（1）* V = O（V）。但是令人怀疑的是，当所有V顶点都在使用时，它处于完全连接图中，但在最小情况下处于连接图中E = V-1，因此不应为O（E）而不是O（V + E） ？

Answer 1

对于复杂度+，它在某种程度上等于max（请参见Dukeling @的评论）。 从某种意义上说你是对的。对于常规连接的图，您可以假定它将是O（E），因为您的边比顶点多。

但是，让我们拍摄一个没有边缘的图形。 BFS循环不会执行任何操作，但是作为设置的一部分，您需要初始化具有V元素（即O（V））的访问向量（也许您的实现可能需要一些其他信息）。

由于我们不知道得到哪种图，因此如果O（V + E），则表示复杂度的正确方法。

Answer 2

您说的是真的，但是我们必须考虑这样一个事实，即BFS具有一个初始化阶段，在该阶段中，您将所有顶点的距离分配为+ inf，白色和父级NULL。

不能跳过此初始步骤，因为BFS仅访问可从源到达的顶点，但是它可能会收到一个断开的图形作为输入，因此您必须为每个顶点计算距离和父级信息。