哪一个更好O（V + E）或O（ElogE）？

Question

我正在尝试开发一种能够从图中找到最小生成树的算法。我知道已经有很多现有的算法。但是我试图消除Kruskal所需的边缘排序＆＃39;算法。到目前为止我开发的算法有一个部分需要对不相交集进行计数，我需要一种有效的方法。经过大量的研究后我才知道唯一可行的方法是使用BFS或DFS。 O（V + E）的复杂性，而Kruskal的算法具有O（ElogE）的复杂性。现在我的问题是哪一个更好，O（V + E）或O（ElogE）？

Answer 1

一般来说，E = O(V^2)，但是对于所有图表来说，这个界限可能并不严格。特别是在稀疏图中E = O(V)，但对于算法复杂度通常被称为最坏情况值。

O(V + E)是一种表示复杂性取决于边缘数量的方法。在稀疏图表O(V + E) = O(V + V) = O(V)中，在密集图O(V + E) = O(V + V^2) = O(V^2)中。

另一种看待它的方法是看到在大写符号中，O(X + Y)表示与O(max(X, Y))相同的东西。

请注意，这仅在V和E具有相同幅度时才有用。对于Kruskal算法，主要因素是您需要对边缘列表进行排序。无论您是稀疏图还是密集图，该步都支配任何可能O(V)的内容，因此只需编写O(E lg E)而不是O(V + E lg E)。