Question

我是Big-O符号的新手，所以我需要一些建议。假设我可以选择两种算法：一种是在一行中有几个for循环，或者是一个有三次嵌套for循环的算法。例如，一个结构类似于：

    for(int i = 0; i < a.length; i++)
    {
       // do stuff
    }

    for(int i = 0; i < b.length; i++)
    {
       for(int j = 0; j < c.length; j++)
       {
          // do something with b and c
       }
    }

    for(int i = 0; i < d.length; i++)
    {
       // do stuff
    }

另一种结构是这样的：

for(int i = 0; i < a.length; i++)
{
   for(int j = 0; j < b.length; j++)
   {
      for(int k = 0; k < c.length; k++)
      {
         // do stuff
      }
   }
 }

这些例子似乎不太实际，但我想我只是想说明我的真实问题：每个方法的大O符号是什么，并且具有3个嵌套循环的算法总是比具有许多两次的算法效率低嵌套循环（但不是3）？

Answer 1

每种方法的大O符号是什么

具有n个步骤的循环的大O嵌套在具有m个步骤的循环中O(n * m)。具有n个步骤的循环的大O后跟具有m个步骤的循环是O(n + m) = O(max(n,m))。

因此，您的第一种方法是O( max(a.length, b.length * c.length, d.length))，第二种方法是O( a.length * b.length * c.length)。哪一个更好取决于d.length是大于还是小于a.length * b.length * c.length。

并且具有3个嵌套循环的算法总是比具有许多两次嵌套循环（但不是3个）的算法效率低吗？

这取决于每个循环相对于另一个循环的步数。如果所有循环具有相同的步数，则3个嵌套循环将始终比2个嵌套循环更差。

Answer 2

不一定。使用 a ， b 和 c 来表示变量，第一个例子是O（a + b * c + d）和你的第二个例子是O（a * b * c）。可能后者更糟糕，但它在很大程度上取决于这里的变量 - 在第一个例子中d可能是最重要的变量，而这将使得与第二个变量相比很难 - 除非我们假设第二个没有' t有一个 d 因子（比方说，某种优化）

此外 - 三个循环并不一定意味着效率较低，尽管通常情况如此。外循环中的if语句可能导致内循环不运行，这可能意味着O（n ²），尽管有三个嵌套循环。有时算法的构造似乎是一回事，但是通过更好的分析，我们发现虽然看起来似乎是O（n ³），但它实际上服从O（n ^{2 < / SUP>）。}

Answer 3

在big-O中你有规则：

O(a + b) = O(max(a, b))

因此，如果您在彼此之后运行多个循环，则算法的复杂性由最复杂的循环决定。

你的第二个例子有O（a * b * c）。如果d＆lt;这将比你的第一个例子更复杂。 A * B * C。如果d与其他输入长度无关，则无法比较复杂性。

[a，b，..我分别指a.length，b.length，...]

大O：哪个更好？

3 个答案: