在我的algoritham分析课程中，老师告诉我们，Breath First搜索的时间复杂度是O（V + E），但是现在在人工智能课程中老师说BFS的复杂性是O（b d ）。当我问他问题时，他给了我一个合乎逻辑的理由，即“在理论计算机科学中，O（V + E）是合适的，因为图形是输入到搜索算法的显式数据结构。在AI中，图形通常表示隐含地通过初始状态，动作和转换模型并且经常是无限的。因此，复杂性用O（b d ）表示。现在我有两个问题
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在人工智能中 - 您通常使用巨大/无限图来处理，因此 O(V+E)不提供信息，并且对于这些图表不够好，所以我们尝试获得更好的约束。此范围为O(B^d)，其中B是分支因子，d是解决方案的深度。这背后的理性是，如果你在每个深度“分支”到B方向，你最终会探索O(B^d)个节点。
Morever - 请注意，算法课程中的经典BFS是探索算法 - 需要探索整个图形（探索所有顶点），而在AI中我们将其用作寻路< / strong> - 在我们找到从源到目标的路径之前，您将进行探索。 （不需要，有时候无法探索整个图表）
另请注意，如果您查看树（没有发现两个节点），分支因子B且所有叶子都是深度d - 那么确实有B + B^2 + B^3 + ... + B^d < B^(d+1)个节点在树中，所以如果你确实需要
O（V + E）和O（b ^ d）如何相等，第一个看起来像线性 复杂性和第二个是指数级的。
在第一个中，图形是输入，因此它与输入的大小呈线性关系 - 图形。
第二个也是图形大小的线性 - 并且在解的深度上呈指数 - 一个不同的因子，仍然 - 不需要遍历一个顶点多一次，所以在图形的大小中仍然是线性的。
所以，在这里 - 基本上O(B^d)是O(V+E)的子集，并且如果你能“忍受”你的复杂性这一事实，它会提供更多信息。是d的函数，它不是输入的一部分。
当我们谈论大O符号时，它意味着上限 输入可能是它应该保持不变，因为它的上部 界。 Big O是否只处理一些有限的数据输入？
如果图是无限的，那么对于每个f（n），对于每个常数c，N - c*f(n) < infinity，大O都不具有信息性，所以在谈论无限图时它是无用的。