Question

为什么下面的算法将时间复杂度计算为O（n ^ 2）而不是O（n）。

FibList(n)
    array[0-n] Create Array            O(n)
    F[0] <- 0                          O(1)
    F[1] <- 1                          O(1)

    for i from 2 to n                  O(n)
        F[i] <- F[i-1] + F[i-2]        O(n) 

    return F[n]                        O(1)

O（n）+ O（1）+ O（1）+ O（n）O（n）+ O（1）= O（n ^ 2）

Answer 1

如果您假设将k1位的整数与k2位的整数相加的成本与max（k1，k2）成正比（因此（称为“位”成本模型或“对数”成本模型），那么您生成的代码的时间复杂度为O（n ^ 2）。

那是因为F（i）（几乎）与phi ^ i成比例，其中phi是黄金比例。这意味着F（i）有〜i个位。

因此，费用：

for i from 2 to n
    F[i] <- F[i-1] + F[i-2]

与（1 + 2 + 3 + ... n-1）成正比（n（n-1）/ 2），因此与O（n ^ 2）成正比。

如果假定任意大小的整数相加为O（1），则代码为O（n）。

有关费用模型的背景信息，请参见维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_algorithms#Cost_models的本节，内容为

这里一定要小心；例如，某些分析将两个数字相加为一步。这个假设可能不是在某些情况下是必要的。例如，如果涉及的数字计算可能会非常大，单个人所需的时间加法不再被认为是恒定的。

顺便说一句，在您的问题中使用的方法（写出每行的最大复杂度然后乘以嵌套的行）不是计算紧密复杂度的有效方法，尽管它适用于所有复杂度都是多项式的情况，在这种情况下是。

为什么使用for循环的斐波那契时间复杂度是O（n ^ 2）而不是O（n）？

1 个答案: