Question

我在LeetCode.com上解决了一个问题：

给定正整数的向量nums，计算并打印子阵列中所有元素的乘积小于k的（连续）子阵列的数量。

代码（我用大量的在线帮助写的）如下：

class Solution {
public:
    int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
        if(nums.empty() || k<=1) return 0;

        int counter=0, left=0, currProd=1;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++) {
            currProd*=nums[i];
            while(left<nums.size() && currProd>=k)
                currProd/=nums[left++];
            counter+=i-left+1;
        }

        return counter;
    }
};

虽然我了解发生了什么，但我无法理解时间复杂性如何被称为O(n)而不是O(n^2)。恕我直言，i和left都会增加，导致在最坏的情况下访问nums的每个元素两次 - 一次是归纳变量i然后是{{1} }}。

那么时间复杂度left怎么样？

Answer 1

虽然代码可能看起来像O(N^2) - 但是，需要注意的关键是：

在for循环中，left永远不会重置为0，并且总是在while循环中递增。

这意味着while循环在整个执行代码期间最多只能执行N次。因此，代码只在数组中运行两次，因此O(N)。

Answer 2

每次执行内循环的主体时，left都会增加1. left最初为0且永远不会超过nums.size()。因此，内循环的主体最多执行nums.size()次。

外环的主体执行正好nums.size()次。

因此函数的执行时间最多为T0 + nums.size() * T1 + nums.size() * T2，其中T0是在外循环外执行代码所需的时间，T1是执行外循环的一次迭代所需的时间内循环，T2是执行内循环的一次迭代所花费的时间。此上限的格式为A + nums.size() * B，其中A和B是一些常量。因此，函数的执行时间为O(nums.size())。

当你有两个嵌套循环时，整个程序的复杂性最多是 M*N，其中M是外循环的迭代次数{{1是内循环的最大迭代次数。因此，程序的复杂性满足N。有时可以找到下限，因为内循环的迭代次数会有所不同。这里有一个不变量，保证内循环最多执行一定次数 total ，这比O(M*N)提供了更好的界限。

时间复杂度O（n）如何而不是O（n ^ 2）？

2 个答案: