为什么O（2 ^ log（n））= O（n）并且它不是指数运行时间？

Question

为什么O(2^log(n))等同于O(n)？另外为什么这被认为是指数运行时间而不是多项式运行时间？

Answer 1

此语句有时是真的，有时也是假的，具体取决于对数的基数。例子：

• O （2 ^{lg n} ）= O （ n ），其中lg是二进制对数。

• O （2 ^{log_4 n} ）= O （ n ^1/2 ），其中log_4是基数为4的对数。

• O （2 ^{log_1.25992 n} ）= O （ n < / i> ³ ），因为1.25992是2的立方根。

通常，对于未指定的对数基数， O （2 ^{log n} ）等于 O （ n ^k ）对于某些 k （多项式时间）。

Answer 2

对于log2，

2 ^ log2（n）= n，这是log（n）对性能特征（大O）的意义。

它是O（n），因此多项式（n是多项式），而不是指数（2 ^ n将是指数）。