为什么复杂度为O（log（n ^ 2）*（log（n））

Question

此代码的复杂度为O（log（n ^ 2）* log（n），我不明白我们如何得出此结果。

根据我的说法，嵌套的while的大O应该是log（n），因为它是一个while循环，每次进入循环时，j都会除以4，对于初始的while循环，i等于2。特别是不了解哪个while循环的复杂度为O（log ^ 2（n））

c = 0
i = n * n
while i > 0:
    j = n
    while j > 0:
        c += 1
        j = j//4
    i = i//2
print c

Answer 1

我似乎想出了O(log_4(n)*log_2(n))作为复杂性。首先，请注意，外部while和内部i循环是不相关的。也就是说，j中的外部循环独立于n中的内部循环。根据{{​​1}}，这是外循环和内循环的复杂性：

• 外循环：O(log_2(n))。这是因为循环从n^2开始，然后将计数器递减2，这就是log_2的行为。正如@chepner所说：

  O(log_2(n^2)) == 2*O(log_2(n)) = O(log_2(n))

• 内循环：O(log_4(n))。此循环从n开始，并将计数器减少4倍，这就是log_4的行为。

您当前的猜测几乎是正确的，只是您可能错过了对数的底数。