迭代的斐波那契复杂性，无法理解为什么它是O（n ^ 2）

Question

请不要将问题与递归的斐波纳契混淆，后者的复杂性为2 ^ n。

这是我使用的斐波纳契迭代代码：

def f(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range(0, n):
        a, b = b, a + b
    return a

我试图找到复杂性，我得到它T（n）= n * 4 + 4 = 4n + 4，但我得到的图形根本不是线性的，更多的是n ^ 2。例如：

print(timerf(250000)/timerf(50000)) 

这给了我25左右的结果。

我画了一个数字：

这表明斐波那契迭代方法应该具有复杂度n ^ 2。怎么解释这个？

Answer 1

迭代方法的复杂性为O(n)*cost_of_addition

通常人们认为cost_of_addition是一个常数，但在Fibonacci数字的情况下，我们很快就会超出这个假设。

由于F(n)呈指数增长，因此其中的位数为O(n)。因此产生的复杂性为O(n^2)。

Answer 2

可能原因是整数的加法不是恒定时间而是线性 - O （位数）