嵌套循环的时间复杂度？

Question

任何人都可以帮我计算和解释这个算法的时间复杂度：

function mystery(n)
    r := 0
    for i := 1 to n − 1 do 
        for j := i + 1 to n do 
            for k := 1 to j do
                r := r + 1 
    return(r)

非常感谢你

Answer 1

我不知道如何在StackOverflow上制作sigma字符，但它将是：

Sigma(i=1; n-1)Sigma(j=i+1; n)Sigma(k=1;j)1=Sigma(i=1; n-1)Sigma(j=i+1;n)j

您可以通过以下方式简化内部Sigma：

Sigma(j=i+1; n)j = Sigma(j=1;n)j - Sigma(j=1;i)j = n(n-1)/2 - i(i-1)/2=n^2-i^2+n-i

然后你有：

Sigma(i=1; n-1)n^2-i^2+n-i

它将是O(n^3)，但我的答案更多是作为提示而非解决方案