Question

我对如何在此声明中确定while循环的时间复杂性感到难过：

procedure P (integer n);
 for (i: 1 to n)
   x := n;
   while (x > 0)
         x := x - i;

我知道for循环运行（n-1）次。起初我认为while循环会运行n次，因为我误将i误认为是1但事实并非如此。我一直在输入数字以查看程序何时停止，但看不到一致的模式。我注意到随着n增加，while循环运行时间更长（但不是很多）所以这可能是对数吗？提前谢谢。

Answer 1

第一次运行使n个while循环
第二次运行使n / 2个周期为周期第三次运行使n / 3个周期为周期第k次运行使循环中的n / k

所以整体时间与

成正比

n * (1/1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n)

在括号中我们可以看到harmonic series的部分和，它倾向于n的自然对数，复杂度是O（n log n）

Answer 2

MBo的答案很详细。如果到目前为止，您可能会问自己，为什么第一次运行有n个while循环，第二个运行n / 2个while循环，等等。

     x := n;
     while (x > 0)
         x := x - i;

在while循环的条件下，所有循环一直运行到x==0

因此第一次进行while循环运行：n-t*1=0次为某个整数t和i==1

第二个while周期运行：n-t*2=0次，用于某个整数t和i==1

所以我们得到第一个n=t到第二个n=2t，所以n/2=t第三个n/3=t