使用if-else嵌套while循环的时间复杂度

Question

我对如何分析嵌套在while循环中的时间复杂性感到困惑，这种情况分为奇数和偶数情况。任何人都可以帮忙解释如何处理这种情况吗？

     i = 1 
     while (i < n) { 
       k = i 
       while ( k < n ) {
         if ( k % 2 == 1 ) 
             k ++ 
         else 
             k = k + 0.01*n
       }
       i = i + 0.1*n
     }

Answer 1

因此，在这样的问题中，0.01和0.1的因素起着重要作用。

首先让我们考虑内部while循环，如果k是奇数，我们将k递增1.如果k是偶数，我们将k递增n的百分之一。人类迭代如何在循环中运行？

显然，如果所有迭代都是type-1（奇数情况），内部while循环将运行nk次，类似地，如果所有迭代都是type-2（即使是大小写），内部while循环将运行至少a 100次（因为我们每次将k的值增加百分之一的n）。

给定k的值，内部while循环的迭代次数为： MAX（N-K，100）。从现在开始，我们将假设n-k的值总是大于100，而不失一般性。

好的，外循环如何迭代？在外循环的每次迭代中，i的值每次增加十分之一的n，因此外部while将最多运行10次。

明确运行时间并计算总运行时间：

Running time for first iteration of outer loop  :   n-k 
Running time for second iteration of outer loop : + n-(k+0.1*n) 
                                                  + n-(k+0.2*n) 
                                                  ... 
                                                  + n-(k+0.9*n)
                                                  -----------
                                                = 10n-10k-(4.5)n

插入k = 1（因为这是k的起始值）， 10n-10-4.5n = 5.5 n -10 = O（n）

因此，复杂性是O（n）时间。