在步骤中，如何将某个算法的运行时间分析为大θ

Question

这个算法给我带来麻烦，我在网上找不到任何关于处理也受外部for循环影响的while循环的资源。是否有一个复杂的过程，或者你可以从循环看它是简单的（外环= n，内环= %%%%）？感谢您的任何帮助。

Answer 1

您是否听说过this issue运营商？如果a，b，n是实数，使得 ⁿ = b则log _n b = a。内部循环告诉计算机，将数字j乘以2次（我们不确切地知道这个数字是什么，我们称之为x），这样在此之后，{{ 1}}应等于或超过j。

在数学上，这可以写成n

解决2n > j * 2x ≥ n：x⇔2n/j > 2x ≥ n/j⇔log2(2n/j) > x ≥ log2(n/j)

当log2(n/j) + 1 > x ≥ log2(n/j)从1增加到j时，n会减少。从这一点开始，我将在Logarithm中解决问题，您的工作是将其转换为Big-Theta符号

由于x是常量，因此可以省略。所以1，总是小于x = log2(n/j)。所以我们可以说内环的运行时间超出log2(n)，这意味着整个算法的上限为O(log2n)。

Answer 2

编辑：为了更好的近似和一些更正，请阅读 Paul Hankin 以下有用的评论。谢谢他。

PS：Stirling's approximation。