我最近正在学习图形算法，在我的大学里我们被教导，Bellman-Ford的结果是一个从所有节点到所有其他节点（所有对最短路径）的距离表。但是我不明白这个算法是如何实现的，并试图通过观看YouTube视频和在维基百科中查找定义等来理解它...
现在出现问题：
我找不到描述算法的资源，其结果将是所有对最短路径表，但只有＃34;从一个节点到所有其他节点＆＃34;。
可以调整Bellman-Ford算法来实现所有对最短路径表，还是我的大学讲师对此完全错误？ （他确实解释了一些算法，提供了所有对最短路径，他称之为Bellman-Ford，但我认为这不可能是Bellman Ford）
编辑：我完全理解Bellman-Ford算法的问题＆＃34;从一个节点到所有其他节点的最短路径＆＃34;。
我也理解大学教授的大部分算法，所有算法都是最短的路径＆＃34;
我很困惑，因为我大学的算法也叫做＃34; Bellman-Ford＆＃34;
如果你说德语：这是一个视频，大学讲师谈论他的＆＃34;贝尔曼 - 福特＆＃34; （我认为其实不是贝尔曼 - 福特）：
https://www.youtube.com/watch?v=3_zqU5GWo4w&t=715s
答案 0 :(得分：4)
Bellman Ford是用于查找从给定起始节点到图中任何其他节点的最短路径的算法。
使用Bellman Ford，如果我们从每个节点运行bellman ford算法然后获得所有其他节点的最短路径，我们可以生成所有对最短路径，但是该算法的最坏情况时间复杂度将是O（V * V * E）如果我们有完整的图形，这个复杂性将是 O（V ^ 4），其中 V 是图中顶点（节点）的数量和 E 是图表中的边数。
有更好的算法可以找到在 O（V ^ 3）时间复杂度下工作的所有对最短路径。这就是Floyd Warshall算法。
您可以在此处详细了解：https://en.wikipedia.org/wiki/Floyd%E2%80%93Warshall_algorithm
答案 1 :(得分：1)
该算法的目的是找到从起点到终点的最短路径。
要做到这一点，它会找到从所有点到每个其他点的最短距离，然后选择导致解决方案的路径，并且还加起来最短。
首先，它从起点（A）开始。将每个点的成本设置为无穷大。
现在它可以看到来自A的所有可能方向。并且A的初始成本设置为零。
想象一下，它只需要前往B.其中可能有一条将B连接到A的直线路径，其成本就是10。
但是也有一条通过C的路径。从A到C它需要成本5而从C到B需要成本仅为2.这意味着从A到B有两条可能的路径。一条花费10和其他5 + 2即7。因此，它应将从A到达B的成本更新为不是10，因此应选择路径。
你可以想象同样的情况，但还有更多的观点。它应从起始点搜索到达遍历所有可能路径的终点，并在需要时更新/不更新成本。最后，它应查找所有路径并选择成本最低的路径。
现在出现了问题：我找不到资源 以一种结果将是全部的方式描述了算法 将最短路径表对，但仅从一个节点到另一个节点 节点＆＃34;
要理解这一点，想象一下我们必须达到A到D.
下面列出了从一个点移动到另一个点的个人成本
A到B：15
A到C：10
B to C：3
B到D：5
C至D：15
最初将所有点设置为无穷大，除了A到零。
首先，
A-> B：成本= 15（更新B＆＃39;成本为15）
A-> C：成本= 10（将C＆C的成本更新为10）
B-＆gt; C：成本= 18（B＆＃39;成本加B-> C单独成本，因此不要更新为C＆C已经小于此的成本）
C-> B：成本= 13（C＆＃39;成本加C-> B单独成本，将B成本更新为13，因为它小于15）
B-＆gt; D：成本= 18（B＆＃39;新成本加上B-> D成本，更新D＆＃39成本，因为这小于无穷大）
C-＆gt; D：成本= 25（C＆＃39;成本加C-> D成本，不更新D）
因此，算法选择的路径是导致D的路径，成本为18，这是最小的成本！
B
/ | \
A | D
\ | /
C
A-> C-> B-> D成本：18
现在，您可以阅读this链接以便更好地理解。事情应该很清楚。
答案 2 :(得分：0)
我在大学论坛上问过并得到以下答案：
贝尔曼 - 福特最初“来自一个节点”。然而，当将原始Bellman-Ford算法应用于图的每个节点时，不变量（算法引擎下的想法）不会改变。原始Bellman-Ford的复杂性为O（V ^ 3），如果从每个Node开始，它将是O（V ^ 4）。然而，有一个技巧可以使用，因为算法期间的发现类似于输入矩阵（包含直接路径长度）与其自身的矩阵乘法。因为这是一个数学环，人们可以作弊并简单地计算矩阵^ 2，矩阵^ 4，矩阵^ 8等等（这是我不完全理解的部分）并且可以实现O（V ^ 3 * log V ）。
他也称这种算法为Bellman-Ford，因为算法背后的不变/想法仍然是一样的。