我想知道，如果有一个加权图G（V，E），并且我需要找到其中任意两个顶点S和T之间的单个最短路径，那么我可以使用Dijkstras算法。但是当我们需要找到从S到T的所有不同的最短路径时，我不确定如何做到这一点。它是否可以在O（n）时间内解决？我还有一个问题，比如如果我们假设图中边的权重可以假设只在某个范围内的值，那么说1＆lt; = w（e）＆lt; = 2会影响时间复杂度吗？
答案 0 :(得分：0)
你可以使用Dijkstra来做到这一点。在Dijkstra的算法中，您可以根据距离源的距离为每个节点分配标签，并根据此距离（最小的第一个）结算节点。目标节点确定后，您将拥有最短路径的长度。要检索路径（=边缘序列），您可以跟踪已结算的每个节点的父节点。要检索所有可能的路径，您必须考虑每个节点的多个父级。
一个小例子：
假设您有一个如下图所示（为简单起见，所有边的权重为1）：
B
/ \
A C - D
\ /
E
当您使用dijkstra找到距离A-> D时，您将获得3.您将首先使用距离0来定居节点A，然后将距离为1的节点B和E，距离为2的节点C以及最后的节点D距离3.要获得路径，您将在解决它们时记住节点的父节点。在这种情况下，您首先要设置B的父节点和C =节点A.然后，您需要将节点C的父节点设置为B和E，因为它们都提供相同的长度。节点D将节点C作为父节点。
当您需要路径时，您可以按照父指针进行操作，从D开始并在每次节点有多个父节点时进行分支。这将为您提供节点C的分支。
上面评论中提到的帖子使用相同的原则，虽然它不允许您实际提取路径，但它只给您计数。 最后一句话：Dijkstra不是线性时间算法，因为你需要做很多操作来维护你的队列和节点集。
答案 1 :(得分：0)
（a）使用s中的BFS标记通常访问的节点，同时更改以下内容：
（b）对于每个节点v，它有一个记录L（v）代表v所在的层和一个记录f（v） 表示传入路径的数量：
（c）每次在另一个节点的v2邻居中找到节点v1时：
（d）如果v1不在队列中，则将其添加到队列中，L（v1）= L（v2）+ 1，f（v1）+ = f（v2）
（d）如果v1已经在队列中且L（v1）等于L（v2），则什么都不做。
（e）如果v1已经在队列中但L（v1）不等于L（v2），则f（v1）+ = f（v2）
（f）直到在这个模态化的BFS中，第一次从队列中弹出，我们有f（t）
（g）并且该f（t）表示从s到t的不同最短路径的数量
这可能会解决您的问题。