Question

我需要帮助找到未加权无向图中两个节点之间的所有最短路径。

我能够找到使用BFS的最短路径之一，但到目前为止，我失去了如何找到并打印出所有这些路径。

我可以使用算法/伪代码的任何想法吗？

Answer 1

作为一个警告，请记住，图中两个节点之间可能存在指数级的最短路径。任何算法都可能需要指数时间。

也就是说，对BFS进行了相对简单的修改，您可以将其用作预处理步骤，以加快所有可能路径的生成。请记住，当BFS运行时，它会在“图层”中向外进行，获得距离0，距离1，距离2等所有节点的最短路径.BFS背后的激励理念是距离为k + 1的任何节点从起始节点起必须通过边缘连接到距起始节点距离k的某个节点。 BFS通过向距离为k的节点找到长度为k的路径，然后将其延伸一些边缘，在距离k + 1处发现该节点。

如果您的目标是找到所有最短路径，那么您可以通过将每条路径扩展到距离为k的所有节点的距离为k +的节点来修改BFS 1他们连接到而不是选择单个边缘。为此，请按以下方式修改BFS：无论何时通过在处理队列中添加其端点来处理边缘，都不要立即将该节点标记为已完成。相反，将该节点插入到注释的队列中，使用哪个边缘来获取它。如果有多个节点链接到队列，这可能会让您多次将同一节点插入队列。从队列中删除节点时，您将其标记为已完成，并且永远不会再将其插入队列。类似地，您将存储多个父指针，而不是存储单个父指针，每个指针用于链接到该节点的每个节点。

如果您执行此修改后的BFS，您将得到一个DAG，其中每个节点将是起始节点并且没有外出边缘，或者距离起始节点的距离为k + 1，并且将指向它所连接的距离k的每个节点。从那里，您可以通过列出从您选择的节点返回到DAG内的起始节点的所有可能路径，重建从某个节点到起始节点的所有最短路径。这可以递归地完成：

从起始节点到自身只有一条路径，即空路径。
对于任何其他节点，可以通过跟随每个传出边缘找到路径，然后递归地扩展这些路径以产生返回到起始节点的路径。

希望这有帮助！

Answer 2

@templatetypedef是正确的，但他忘了提及在将任何父链接添加到节点之前必须完成的距离检查。这意味着se在每个节点中保持与源的距离，并为子节点增加1。我们必须跳过这个增量和父增加，以防孩子已经被访问并且距离较短。

public void addParent(Node n) {
    // forbidding the parent it its level is equal to ours
    if (n.level == level) {
        return;
    }
    parents.add(n);

    level = n.level + 1;
}

可以通过以下链接找到完整的Java实现。

http://ideone.com/UluCBb

Answer 3

我在解决这个https://oj.leetcode.com/problems/word-ladder-ii/

时遇到了类似的问题

我试图处理的方法是首先使用BFS找到最短距离，假设最短距离为d。现在应用DFS并在DFS递归调用中不要超出递归级别d。

然而，这最终可能会探索@templatetypedef所提到的所有路径。

Answer 4

首先，使用广度优先搜索找到所有节点的起始距离。

^{（如果有很多节点，您可以使用A *并在队列顶部有distance-to-start > distance-to-start(end-node)时停止。这将为您提供属于某个最短路径的所有节点）}

然后从末端节点回溯。只要节点连接到两个（或更多）节点，启动距离较短，就可以分支到两个（或更多）路径。

Answer 5

templatetypedef你的答案非常好，非常感谢你（!!），但它错过了一点：

如果您有这样的图表：

A-B-C-E-F
  |     |
  D------

现在让我们想象一下我想要这条道路：

A -> E.

它会像这样扩展：

 A-> B -> D-> C -> F -> E.

那里有问题，你将F作为E的父级，但是

 A->B->D->F-E

比

更长

 A->B->C->E.

您必须跟踪您非常乐意添加的父母的距离。

Answer 6

步骤1：通过BFS从源遍历图形并为每个节点分配距离源最小的距离

步骤2：分配给目标节点的距离是最短的长度

步骤3：从源，沿着所有路径进行DFS搜索，其中最小距离逐个增加，直到达到目标节点或达到最短长度。每当到达目标节点时打印路径。

Answer 7

当你找到你想要的东西时，BFS会停止。

您必须修改算法，以便在找到第一个路径时继续执行。（删除return语句并以某种方式保存路径。

在检查具有最短路径的结束节点的级别的最后一个节点之后，您可以结束执行。（最短路径的所有结束节点都处于同一级别）

此外，已知的算法可以找到所有最短路径：

Floyd–Warshall algorithm（它有伪代码）

Johnson's algorithm

查找未加权无向图中两个节点之间的所有最短路径

7 个答案: