无向加权图中2个顶点之间的最短路径

Question

我试图在无向加权图中找到2个顶点之间的最短路径。还已知权重是小于log（log | V |）的整数，其中| V |是顶点的数量。使用Bellman-Ford或Dijkstra算法很容易解决，但有没有哪种算法可以更快地完成？

到目前为止，我一直在考虑使用BFS并将重量大于1的边缘分成重量为1的几个，但是如果| V |则不是很好。数量很大。不，这不是我的功课，我只是想知道。

Answer 1

考虑这个问题的一种方法是，使用Dijkstra算法查找无向加权图中两个顶点之间的最短路径，可以缩短运行时间。因此，在这种情况下，您可以使用二进制堆作为数据结构。堆是一个完整的二叉树，具有heap属性，在最小堆（最大堆）中，每个父节点都比树中的子节点小（更大）。在这里，您可以使用最小堆将成本从起始节点存储到每个节点。

有关堆的更多信息，请参见：https://courses.csail.mit.edu/6.006/fall10/handouts/recitation10-8.pdf

对于堆，Dijkstra算法的运行时间可以从O（V ^ 2）减少到O（E log E），因为从堆中选择最小距离需要O（log V）（去掉最小距离）是O（1）且固定堆需要O（log V）），更新顶点的距离总共需要O（E log V）（固定堆需要O（log V），检查邻居和更改成本需要E倍）。

希望获得帮助。