确定从s到t的所有最短路径是否包含边缘e

Question

设G =（V; E）是有向图，其边缘都具有非负权重。设s，t为V中的2个顶点，并且e为E中的边。 描述一种算法，该算法决定从s到t的所有最短路径是否包含边e。

嗯，这就是你如何实现Dijsktra的时间复杂性： 只需从s运行Dijkstra并计算delta（s，t）（从s到t的最短路径的权重）。 删除边e，然后从新图中的s再次运行Djikstra。 如果新图中的delta（s，t）增加，则意味着从s到t的所有最短路径都包含边e，否则它不是真的。

我想知道是否有更有效的算法来解决这个问题。你认为有可能击败Dijkstra的时间复杂度吗？

提前致谢

Answer 1

你的方法听起来对我不对。您只需计算最短路径，无论是否具有前沿e。这为你提供了2次Dij​​kstra搜索。

如果你去A *，双向搜索或恢复你的Dijkstra搜索树，还有改进的空间：

• A *会加快您的Dijkstra查询速度，但是您的图表可能无法实现，因为您需要能够定义剩余距离的良好界限。
• 双向搜索可以在两个搜索边缘相遇的情况下完成。然后，您可以检查所有带有和不带边缘的路径，只有一个快速双向查询+两个案例的额外工作，而不是两个非常相似的完整Dijkstra
• 您可以在没有边缘的情况下搜索一次并维护搜索树。然后添加e并从e的起点开始更新最短路径树。如果终点的标签>使用e时，起始点的标签+长度e，可以更快地达到终点。递归搜索终点的邻居，只有在比以前更快到达时才更新距离。应该为你节省一些工作。