Question

设G（V，E）为有向连通图，其中没有负循环。所有边缘都具有非负重量，除了一个边缘。在V中找到s，t的简单最短路径。

我的想法 -

我的想法不起作用。

你能帮我找出原因吗？

谢谢。

Answer 1

你的方法不起作用的原因是它不公平地惩罚具有更多边缘的路径。

想象一下从源节点到目的地的两条路径，一条路径边缘较多，但权重较低，另一条路径边缘较重，权重较高。让我们假设添加到每个边缘的权重是3。

原始路径：

S -> 1 -> 1 -> 1 -> 1 -> 1 -> T    wt = 5
S -> 4 -> 3 -> T                   wt = 7

增加体重后的路径：

S -> 4 -> 4 -> 4 -> 4 -> 4 -> T    wt = 20
S -> 7 -> 6 -> T                   wt = 13

如您所见，第二条路径现在被错误地识别为较短路径。

Answer 2

您的方法存在的问题是，如果一个负边缘具有较大的负值，则可能会创建更多负边缘。

您可以研究Bellman-Ford最短路径算法来解决此问题：

1）第一步是将从源到所有顶点的距离初始化为无穷大，并将到源自身的距离初始化为0。创建大小为| V |的数组dist []。除dist [src]（其中src是源顶点）之外的所有值都为无穷大。

2）此步骤计算最短距离。跟随| V | -1次，其中| V |是给定图中顶点的数量。 …..a）对每个边u-v进行跟随 ………………如果dist [v]> dist [u] +边缘uv的权重，则更新dist [v] ………………….dist [v] = dist [u] +边缘uv的权重

3）此步骤报告图表中是否存在负重量循环。跟随每个边缘u-v ……如果dist [v]> dist [u] +边缘uv的权重，则“图形包含负权重周期” 第3步的想法是，如果图表不包含负权重循环，则第2步可确保最短距离。如果我们再遍历所有边缘一次并为任何顶点获得一条较短的路径，那么负周期就会变负