假设我有一个有向图G（V，E）在其边缘具有正整数权重，我需要做的是使用最多K（整数）个反向边缘找到所有顶点之间的最短路径。这就是：如果我们在u边，并且从v到u只有一条有向边，我们可以使用它，只要我们没有为此路径使用K个反向边就必须使用C ++并给出最短的边路径。
我认为解决此问题的主要方法是从概念上创建图的K + 1个副本，其中每个副本具有一个反向边，副本G_0具有一个G_1两个，等等，然后我可以在该图中运行dijkstra并找到最短的从顶点到所有其他顶点的路径，最多使用K条反向边缘。可以执行V次（如johnsons算法）以找到所有可能的最短路径。我的问题是：如何在c ++中实现？我希望我们不会不必创建此多图，但是我看不到如何做。
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如果您知道Dijkstra，就知道每个顶点都有一个暂定的距离标签（最初是无限的，除了源之外），并且可以通过“松弛”它们的弧线（即更新顶点）来按该暂定距离的顺序处理顶点。邻居的暂定距离。
如果允许许多弧线沿错误的方向传播，我将采用一种动态编程方法，并为每个顶点具有以下语义的K个标签：标签0是经典的Dijstra标签，标签1是具有最多一个反弧的路径上距起点的最小距离，依此类推。
现在，如果我是对的，您要做的就是从无限标签和源标签0开始。加工标签代替圆弧，并且（再次）以最小的试验距离开始。 相对于原始弧，允许放宽反向弧，但会更新弧另一侧的K + 1标签，而放宽沿其法线方向的弧将更新Kth标签。