Question

假设我有一个有向图G（V，E，w，c），其中w是每条边的正权重，c是每条边的成本为1或0.我需要找到一种算法对于给定的源顶点，u查找从u到V中每个成本≤k（其中k≥1）的顶点的最短路径。

我尝试修改Bellman ford的算法，但似乎找不到解决方法。

Answer 1

让我重申对问题的理解。

对于成本不超过k的所有顶点，您需要从顶点u到达的最小权重路径。

您需要综合考虑才能实现目标。

假定RouteToNode对象具有以下属性：cost，weight，node，lastRouteToNode和自动递增的id。这是一个链接列表，可将我们带回到原始节点，从而使我们可以重新构造路径。我们先按cost，然后按weight，然后按id比较它们。

我们有一个哈希/字典/无论您要调用什么，它都能将节点映射到到达该节点的权重最低的RouteToNode对象。称为bestRoute。

我们有一个todo列表，其中有RouteToNode个尚未处理的列表，它是一个优先级队列，总是返回最小的RouteToNode。请注意，它总是将它们从最低成本返回到最高成本。

我们从bestRoute开始，其中没有任何内容，而一个todo队列只有一个RouteToNode，即：

{
    id: 0,
    cost: 0,
    weight: 0,
    node: u,
    lastRouteToNode: null
}

现在我们执行以下伪代码：

while todo is not empty:
    thisRouteToNode = todo.pop()
    if thisRouteToNode.node not in bestRoute or
      thisRouteToNode.weight < bestRoute[thisRouteToNode.node].weight:
        bestRoute[thisRouteToNode.node] = thisRouteToNode
        for edge adjacent to thisRouteToNode.node:
            construct nextRouteToNode by adding edge
            if nextRouteToNode.cost <= k:
                todo.push(nextRouteToNode)

有两个条件的最短路径问题

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